bilangan-bilangan titik mengambang

B.1 PRINSIP-PRINSIP TITIK MENGAMBANG Satu cara untuk membedakan rentang dari presisi adalah menyatakan bilangan-bilangan positif atau negatif yang disebut eksponen. Versi komputer dari notasi ini disebut titik mengambang. Beberapa contoh bilangan-bilangan yang dinyatakan dalam bentuk ini adalah 3.14 = 0.314 *101=3.14*100 0.000001 = 0.18*10-5=1.0*10-6 1941 =0.1941*104=1.941*103 Guna meneliti sifat-sifat dari metode untuk menyatakan bilangan-bilangan ini, perhatikan representasi, R, dengan sebuah pecahan tiga digit bertanda dalam rentang 0.1tif i < 1 atau zero dan sebuah eksponen dua digit bertanda. Besaran dari bilangan-bilangan in berkisar antara +0.100*10-99*1099, yang meliputi hampir 199 urutan besaran, namun hanya lima digit dan dua tanda yang dibutuhkan untuk menyimpan sebuah bilangan. Bilangan – bilangan titik mengambang dapat digunakan untuk membentuk sistem bilangan riil dalam matematika. B.2 STANDAR FLOATING-POINT 754 IEEE Floating point atau bilangan titik mengambang adalah sebuah format bilangan yang dapaat digunakan untuk mempresentasikan sebuah nilai yang sangat besar atau sangat kecil.bilangan ini dipresentasikan menjadi dua bagian, yakni bagian mantisa dan bagian eksponen(E). Bagian mantisa menentukandigit dalam angka tersebut, sementara eksponen menentukan nilai berapa besarpangkat pada bagian mantisa tersebut (pada posisi titik desimal). Aritmetik titik mengambang memimiliki beberapa seluk beluk yang tidak bagitu dipahami oleh kebanyakan perancang hardware. Untuk mengatasi situasi ini , pada akhir 1970-an, IEEE membentuk sebuah komisi untuk membakukan aritmetik titik mengambang. Tujuannya adalah bukan hanya untuk memudahkan pertukaran data titik mengambang antar komputer-komputer yang berbeda tetapi juga untuk menyediakan para perancang hardware dengan suatu model yang terbukti benar. Hasil akhirnya adalah IEEE Standar 754 (IEEE, 1985). Sebagian besar CPU dewasa ini (termasuk intel, SPARC, dan JVM) memiliki instruksi-instruksi titik mengambang yang sesuai dengan standar titik mengambang IEEE. Standar ini membatasi tiga format : presisi tungal (32 bit), presisi ganda 964 bit), dan presisi yang diperluas (80 bit). Format presisi yang diperluas dimaksudkan untuk mengurangi kesalahan-kesalahan akhir (roundoff error).